Capítulo 40: La función escalón unitario

Para mi es muy importante su calificación de cada uno de los artículos que lee, ya sea buena, regular o mala, pues estoy dispuesto a hacer lo necesario para que tengas el mejor contenido posible con la más clara explicación que puedo imaginar. De su calificación arriba en rate this (estrellas), su click en me gusta, sus comentarios en rebloguear y en compartir abajo ayudará a que miles de personas más tengan acceso a este blog. Muchas gracias.

La función escalón unitario

ScreenShot159

ScreenShot160

Observaciones:

  • t-t0 recibe el nombre de ARGUMENTO,
  • to se llama DISCONTINUIDAD.
  • Normalmente t0= 0.
  • Cuando t0 es diferente de cero, se dice que la función está DESFASADA, o que el argumento está desfasado.
  • En circuitos se lleva a cabo una CONMUTACIÓN en t=0  o en t=t0.
  • La funcion escalón unitario es solo un modelo matemático de una operación real de conmutación.
  • Aunque la subida o bajada no es estrictamente parte de la definición del escalón unitario, generalmente se incluye en todas las gráficas.
  • u(t) es ADIMENSIONAL. Si queremos que u(t) represente un voltaje o una corriente es necesario multiplicar a u(t) por algún voltaje o corriente, así:ScreenShot897
  • La funcion escalón unitario no tiene que ser necesariamente una función del tiempo.

Funciones singulares

Son funciones que son discontinuas o que tienen derivadas discontinuas.

La función escalón unitario  y la función impulso unitario  son funciones  discontinuas y pueden ser una función de la frecuencia, como se verá mucho más adelante en este curso.

Posibilidades de la función escalón unitario

Los números identificadores a la izquierda de las siguientes funciones indican el cuadrante donde alcanzan el valor 0, 1 ó -1. Los dos primeros números están a la izquierda del eje vertical.

Un cambio instantáneo  en otro momento que no sea t=0 puede representarse por medio de una función escalón que tiene:

  • Un argumento desfasado
  • Una inversión de signo
  • Ambas cosas: un argumento desfasado y un cambio de signo

ScreenShot849

ScreenShot850

ScreenShot851

ScreenShot852

ScreenShot853

ScreenShot854

ScreenShot855

ScreenShot856

ScreenShot857

ScreenShot858

ScreenShot859

ScreenShot860

ScreenShot861

ScreenShot862

ScreenShot863

ScreenShot864

Sumas de funciones escalón

ScreenShot865

ScreenShot866

ScreenShot867

ScreenShot868

ScreenShot869

 Funciones equivalentes

Son aquellas cuyas características de voltaje-corriente  son idénticas.

Analizaremos qué fuentes físicas son equivalentes a las fuentes de voltaje y corriente escalón.

Fuente ideal de voltaje escalón

ScreenShot151

Fuente real de voltaje escalón

El EQUIVALENTE FÍSICO  aproximado de una función de excitación escalón es un interruptor o suiche en serie con una batería.

La función de excitación o fuente vale cero hasta que se cierra el suiche, y después es igual al voltaje Vs de la batería. La fuente tiene una discontinuidad en el instante en que se cierra el interruptor en t=t0.

ScreenShot898

La aplicación SÚBITA de una fuente es su aplicación en el tiempo cero o en t0.

Equivalente 1

ScreenShot155

No es equivalente para t<t0 porque el voltaje v (t) entre a y b, que es el mismo entre la batería y el interruptor, no está definido. La fuente equivalente es un circuito abierto en la que el voltaje de la fuente Vs puede ser cualquiera y no necesariamente cero en t<t0.

Además, antes del cierre v (t) tiene un valor determinado por los elementos activos de la red general. Aún si la red general es pasiva existen cargas estáticas que pueden resultar en un valor diferente de cero para v (t).

Este modelo solo es equivalente para t>t0 si las corrientes que fluyen de las dos redes son idénticas en t=t0.

Ningún arreglo de funciones de excitación escalón de voltaje pueden dar el equivalente exacto si no se conoce el voltaje en t<t0.

Equivalente 2

ScreenShot156

Este equivalente asegura que v(t) es cero en t<t0  y es Vs para t>t0.

Pero no es equivalente en t=to ya que la fuente Vs está momentáneamente en corto, es decir, Vs =0. En el modelo real la fuente Vs debería poder soportar la corriente de cortocircuito.

Fuente ideal de corriente escalón

ScreenShot152

Fuente real de corriente escalón

Equivalente

ScreenShot158

No es equivalente en t<to  (antes de pulsar el suiche) ya que la fuente está momentáneamente en corto. En el modelo real la fuente debería poder soportar la corriente de cortocircuito.

Función resistencia escalón

Un interruptor es una resistencia que cambia instantáneamente de infinito a cero ohmios y viceversa. Sin embargo, no puede llevarse a cabo una operación de conmutación en un tiempo cero. Es decir, un interruptor es una resistencia dependiente del tiempo, y recibe el nombre de función escalón resistencia.

ScreenShot133

ScreenShot134

En muchos circuitos los tiempos de conmutación son menores a 1 nanosegundo, que es mucho menor que las constantes de tiempo del circuito. Hablaremos de constantes de tiempo más adelante, cuando veamos circuitos RL y RC.

Una conmutación presenta problemas como:

  • Arqueo
  • Resistencia
  • Rebote de contactos
  • Capacitancia de contactos.

Pulso rectangular de voltaje

ScreenShot135

Fuente pulso senoidal

ScreenShot136

Ejemplo 1 Funciones Escalón

Evalúe la siguiente función en t= 1,5 segundos

ScreenShot923

Solución

ScreenShot138

Ejemplo 2 Funciones Escalón

Evalúe la siguiente función en t= 1,5 segundos

ScreenShot928

Solución

ScreenShot139

Ejemplo 3 Funciones Escalón

Evalúe la siguiente función en t= 1,5 segundos

ScreenShot932

Solución

ScreenShot140

Ejemplo 4 Funciones Escalón

Calcular V3 en t=1 segundo

ScreenShot141

ScreenShot142

ScreenShot143

Ejemplo 5 Funciones Escalón

Calcular V3 en t=3 segundos

ScreenShot144

ScreenShot145

ScreenShot146

Ejemplo 6 Funciones Escalón

Calcular V3 en t=5 segundos

ScreenShot147

ScreenShot148

ScreenShot150

Una respuesta a Capítulo 40: La función escalón unitario

  1. Excelente tu publicación era lo que buscaba, podrias darme tu bibliografia?? Consuelo

    Me gusta

Ayúdame a mejorar este blog dándome tus comentarios.

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s