Capítulo 35: Capacitancia

CAPACITANCIA

Introducción al condensador

El condensador o capacitor es un elemento pasivo capaz de almacenar y entregar cantidades finitas de energía en forma de campo eléctrico.

Físicamente consiste de dos superficies o placas paralelas conductoras sobre las cuales puede almacenarse carga. Las superficies están separadas por una delgada capa aislante que tiene una resistencia muy grande.

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Si la resistencia puede considerarse infinita, entonces las cargas iguales y de signos opuestos colocadas en  las placas nunca se recombinarán, por lo menos a través de ninguna trayectoria dentro del elemento.

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Ahora se conecta una fuente de corriente a este capacitor ocasionando que una corriente de conducción (ic) fluya entrando a una de las placas y saliendo por la otra, tal que:

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La carga no puede pasar al interior (dieléctrico) del capacitor, por lo cual se acumula en la placa.

Historia del condensador

ScreenShot291

El escocés Maxwell propone que una corriente de desplazamiento (id) está presente siempre que un campo eléctrico o voltaje esté cambiando con el tiempo.

ScreenShot292

Esta corriente interna de desplazamiento es igual a la corriente de conducción.

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La permitividad Є es una constante física que describe cómo un campo eléctrico afecta y es afectado por un medio.

La permitividad del vacío es:

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La permitividad de un material se da normalmente en relación con la del vacío, denominándose permitividad relativa,  (también llamada constante dieléctrica en algunos casos). La permitividad absoluta se calcula multiplicando la permitividad relativa por la del vacío.

ScreenShot658

Ver https://es.wikipedia.org/wiki/PermitividadScreenShot296

Cuando entre los conductores cargados o placas que forman el condensador se inserta un material dieléctrico diferente del aire (cuya permitividad es prácticamente la del vacío), la capacidad de almacenamiento de la carga del capacitor aumenta.

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Símbolo, ecuación  y unidad del condensador

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Interpretación gráfica de la ecuación del condensador

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Efecto de una subida y caída más rápida de voltaje en un condensador

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 Análisis de la ecuación y estudio del condensador

  1. La corriente es proporcional a la rapidez de cambio del voltaje con respecto al tiempo.ScreenShot437
  2. La derivada de una constante es cero. Si el voltaje aplicado a un condensador es constante (corriente continua) entonces la corriente es cero, independiente de la magnitud del voltaje.
  3. El condensador se comporta como un circuito abierto en corriente continua.ScreenShot306
  4. Un cambio brusco (súbito, abrupto o discontinuo) en el voltaje del condensador (de un valor finito a otro valor finito, por ejemplo de 0 a 1) corresponde a una rapidez de cambio (dv/dt) INFINITA en el voltaje del  condensador.ScreenShot443
  5. Un cambio brusco en el voltaje del condensador está asociado con una corriente infinita (corriente impulsiva). Un cambio abrupto en el voltaje causará picos de corriente infinita. Se requieren picos de corriente infinitos para producir cambios bruscos del voltaje. Si se desea producir un cambio brusco en el voltaje de un condensador se debe aplicar una corriente infinita.ScreenShot444
  6. Una corriente infinita no hace parte del mundo real.
  7. Un cambio brusco en el voltaje de un condensador requiere un cambio brusco en la energía almacenada.ScreenShot445
  8. Un cambio abrupto en la energía almacenada requiere una potencia infinita en ese instante.ScreenShot446
  9. Una potencia infinita no hace parte del mundo real.
  10. Para evitar corrientes y potencias infinitas, el voltaje en el condensador nunca puede cambiar bruscamente de un valor a otro.ScreenShot447ScreenShot448
  11. Si se intenta abrir o poner en circuito abierto (desconectar) un condensador sobre el cual hay aplicado un voltaje (provocar un cambio abrupto en el voltaje, por ejemplo de 1 a 0) puede aparecer un arco (potencia  infinita) en el interruptor. La energía almacenada en el condensador se disipa al ionizar el aire que hay en la trayectoria del arco.
  12. Una disminución de los intervalos producirá una magnitud de corriente proporcionalmente mayor, pero solo dentro del intervalo donde el voltaje aumenta o disminuye.ScreenShot311
  13.  Una disminución de los intervalos no afecta la energía almacenada en el inductor.ScreenShot450
  14. La energía se almacena en el campo eléctrico del condensador.ScreenShot451
  15. Siempre que el voltaje sea variable en el tiempo (no sea cero o constante), habrá energía almacenada en el condensador.
  16. Un condensador real  tiene una resistencia asociada a él. Entonces la energía ya no se podrá almacenar y recuperar sin pérdidas.ScreenShot452
  17. Se asocia un resistor de una resistencia muy alta en paralelo  con el condensador para representar la resistencia del dieléctrico del condensador.ScreenShot453
  18. La energía convertida en calor por el resistor en paralelo se representa en porcentaje respecto a la energía máxima almacenada en el condensador.

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 Relaciones integrales para el condensador

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 Ejemplo 1 respuesta de un condensador

Calcular el voltaje del capacitor de 5 uF si se aplica un pulso rectangular de corriente de 20 mA de 2ms de duración.

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Solución

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ScreenShot368

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 Ejemplo 2 Respuesta de un Condensador

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Hallar la corriente en el resistor y en el capacitor.

Hallar la potencia en el resistor.

Hallar la energía en el capacitor.

Hallar la energía máxima en el capacitor.

Hallar el tiempo para el cual la energía en el condensador es máxima.

Hallar la energía en el resistor en un ciclo positivo (cuando se carga y descarga el capacitor).

Hallar el porcentaje de energía perdida en el capacitor.

Solución:

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Consulta: condensadores o capacitores de baja pérdida.

Ejemplo 3 Respuesta de un condensador

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Hallar i(0,02) siScreenShot476

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Ejemplo 4 Respuesta de un condensador

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Hallar i(0,02) si la energía almacenada en C es:ScreenShot481

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 Ejemplo 5 Respuesta de un condensador

ScreenShot485

Determinar v(0,02) si:ScreenShot486

ScreenShot487

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ScreenShot489

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Ejemplo 6 Respuesta de una bobina y un condensador

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Hallar Is si:ScreenShot519

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ScreenShot521

ScreenShot522

 

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