Capítulo 08: Corriente Eléctrica

 Corriente Eléctrica

Los CIRCUITOS ELÉCTRICOS estudian la transferencia de carga o carga en movimiento.

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Al mover una carga de un lugar a otro también se transfiere energía. Un uso práctico son las líneas de transmisión de potencia.

Se puede variar la rapidez con la cual se puede transferir la carga con el fin de transmitir información. Este proceso es la base de los sistemas de comunicación como la radio, la televisión, la comunicación celular, etc.

Gráfica de carga

Imagina una trayectoria cualquiera (un conductor) a lo largo de la cual se puede mover una carga. Sitúate en C, un punto cualquiera de la trayectoria. La carga se mueve en la dirección positiva o negativa.

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Supón que anotas cada segundo la cantidad total de carga que ves pasar desde un tiempo de referencia t = 0 hasta t = 8 segundos.

Las instrucciones son:

  • La dirección positiva es hacia la derecha, y la negativa hacia la izquierda.
  • Si hay carga positiva que se mueve en la dirección positiva, suma la magnitud de la carga.
  • Si hay carga positiva que se mueve en la dirección negativa, resta la magnitud de la carga.
  • Si hay carga negativa que se mueve en la dirección positiva, también resta la magnitud de la carga.
  • Si hay carga negativa que se mueve en la dirección negativa, suma la magnitud de la carga.

Te he resumido estas instrucciones en la siguiente tabla:

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Las anotaciones que hiciste son estas:

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De las anotaciones y tomando el punto medio del intervalo se tienen las siguientes gráficas:

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Analiza las gráficas anteriores y observa que se puede deducir lo siguiente:

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En ambas interpretaciones la gráfica de carga eléctrica es la misma.

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Consideraremos de ahora en adelante que el movimiento es de carga positiva.

Ahora se refinarán los datos tomando mediciones con mucha más frecuencia (tiempos más cortos, en este caso cada medio segundo). Los datos que has tomado se muestran en la tabla, donde también se ha señalado el punto medio de cada intervalo para graficar.

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La gráfica correspondiente a dichas mediciones se puede ver en la figura siguiente.

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Se observa que al disminuir los intervalos de tiempo se tiene mayor precisión en las lecturas de la carga que pasa por el punto de referencia C.

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Ahora, para determinar la carga en cada instante de tiempo (tiempos extremadamente pequeños) se traza una línea de tendencia polinómica grado 6, usando EXCEL. La gráfica se ve como una línea continua, y no a escalones o discreta como se observa en la figura.

 Corriente eléctrica

La carga en movimiento representa una corriente.

La corriente es una medida de la rapidez con la que la carga se está moviendo a través de un punto de referencia dado en una dirección específica.

Ahora puede calcularse la corriente i (t), es decir, la rapidez con la cual se está transfiriendo carga.

En el intervalo t hasta t+Δt la carga transferida a través del punto de referencia ha aumentado desde q hasta q+Δq, como se observa en la figura siguiente, donde la gráfica es creciente en el intervalo de tiempo.

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Si la gráfica es decreciente en el intervalo de tiempo, como se nota en la figura siguiente, entonces Δq es una cantidad negativa, calculando nuevamente Δq como:

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La rapidez con la cual la carga está pasando a través del punto de referencia en el tiempo t es entonces aproximadamente igual a la pendiente de la recta secante.

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Y conforme el intervalo Δt decrece, el valor exacto de la rapidez está dado por la pendiente de la recta tangente:

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Se define entonces la corriente en un punto específico y que fluye en una dirección específica como la rapidez instantánea a la cual una carga neta positiva se mueve a través de ese punto en la dirección específica.

La corriente se define de forma general como la razón de cambio de la carga con respecto al tiempo.  Por tanto,

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El uso de la letra i minúscula está asociado con un valor instantáneo. El valor instantáneo de la corriente está dado por la pendiente de la recta tangente a la curva en cada punto.

Unidad de corriente

La unidad de corriente es el Ampere (A), que corresponde a una carga que se mueve con una rapidez de 1 C/s.

Derivación gráfica. Obtención de i (t) a partir de la gráfica q (t)

Ejemplo 1

Vamos a obtener la corriente i (t) a partir de la gráfica de q (t).

Paso 1: Coordenadas de los puntos P (t, q) tomados de la lectura de la gráfica de carga instantánea.

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Paso 2:
hallar i (t) usando la pendiente de la recta SECANTE.

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Paso 3: graficar los valores de corriente obtenidos.

Por último vamos a graficar los valores de corriente obtenidos, y esta es la corriente que buscamos.

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Se observa que en los tramos donde la gráfica de carga es decreciente, la corriente es negativa.

 Carga total transferida

Si se tiene una expresión para la corriente puede calcularse la carga transferida entre el tiempo t0 y t que puede expresarse como una integral definida.

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Donde q0 es la condición inicial de carga en el tiempo t=t0; usualmente, q0 = 0 a menos que se diga otra cosa.

La carga total transferida durante todo el tiempo es:

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Tipos de corriente

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Dirección y magnitud de una corriente

La corriente presente en una trayectoria cualquiera como un alambre metálico tiene asociadas una DIRECCIÓN y una MAGNITUD. Se adoptará un símbolo gráfico para la corriente colocando una magnitud y una flecha junto al conductor.

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Las dos últimas gráficas son equivalentes en cuanto a los efectos eléctricos, y se dice que son iguales. De preferencia se asignará la flecha de manera tal que la magnitud sea positiva.

Al hablar de la corriente, es conveniente imaginar que es producida por el movimiento de CARGAS POSITIVAS (PROTONES), aun cuando se sabe que en los conductores metálicos el flujo de corriente está producido por el movimiento de ELECTRONES.

En otro tipo de conductores (como gases ionizados, soluciones electrolíticas) y en algunos semiconductores el flujo de corriente es producida por el movimiento de CARGAS POSITIVAS.

La dirección de la flecha no indica la dirección real del flujo de corriente. Es solo parte de una convención. La flecha es parte fundamental de la definición de una corriente.

Ejemplo 2

Si aún no has visto cálculo integral, puedes saltarte este ejercicio.

Una corriente está dada por:

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