Capítulo 05: Cifras Significativas

Cifras Significativas

Es frecuente que un alumno que está resolviendo un problema numérico:

  • Pregunte por el número de decimales que debe escribir como resultado de una operación aritmética.
  • Escriba todos los decimales que la calculadora le ofrece. Más dígitos no hacen más exacta la respuesta.

El principal objetivo que se plantea este tema es definir las reglas que permiten cumplir con una correcta utilización de las cifras significativas de un número cuando se realizan operaciones matemáticas, o cuando son producto de resultados experimentales.

Cifras significativas: son el número de todas las cifras o dígitos conocidos obtenidos de una medición, más la última cifra que es incierta o estimada.

La presentación del resultado numérico de una medida directa, por ejemplo, de la longitud de una mesa, tiene poco valor si no se conoce algo de la exactitud de dicha medida, es decir, del instrumento usado para medir. Hay instrumentos más exactos que otros.

Precisión: se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión.

Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella. Es importante resaltar que la automatización de diferentes pruebas o técnicas puede producir un aumento de la precisión. Esto se debe a que, con dicha automatización, lo que logramos es una disminución de los errores manuales o su corrección inmediata.

Exactitud: se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido o experimental. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacta es una estimación. Cuando se expresa la exactitud de un resultado, se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero o valor de referencia.

precision-y-exactitud

precision-y-exactitud2

Convenio de cifras significativas

Lo más común es utilizar el llamado convenio de cifras significativas.

Asume que: “cuando un número se expresa con sus cifras significativas, todas las cifras son correctas y la última cifra es siempre incierta o aproximada”.

Cifras correctas

Son cifras de las que se tiene certeza de su valor en una medición.

Cifras aproximadas

No podemos estar seguros de su valor, y otra persona podría apreciarla de forma diferente. El uso de las cifras significativas considera que el último dígito de aproximación es incierto. También reciben el nombre de cifras dudosas, inciertas o estimadas.

Definición de Cifras significativas

Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. En una medición se da la medida como una serie de cifras correctas y una sola cifra aproximada. Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas.

Supongamos que medimos la longitud de una mesa con una regla graduada en milímetros. El resultado se puede expresar, por ejemplo, como:

longitud

Se exprese como se exprese el resultado tiene tres cifras significativas. Cumplen con la definición pues tienen un significado real y aportan información.

De esas tres cifras sabemos que dos son correctas y una es aproximada, Esto es debido a que el instrumento utilizado para medir no es perfecto y la última cifra que puede apreciar es incierta.

Quedando claro que la última cifra de la medida de nuestro ejemplo es significativa pero incierta, la forma más correcta de indicarlo (asumiendo por ahora que la incertidumbre es de ±1 mm), es

L = 0,853 ± 0,001 m =0.853±1/1000 m

Esto significa que el instrumento es capaz de resolver solo hasta las milésimas de metro.

Un resultado para la misma medida anotado como 0,8530 m, no tiene sentido ya que el instrumento que hemos utilizado para medir no es capaz de resolver las diezmilésimas de metro.

No obstante, lo más normal es omitir el término ± 0,001 y asumir que la última cifra de un número siempre es incierta si éste está expresado con todas sus cifras significativas.

Normas para conocer el número correcto de cifras significativas

En un trabajo o artículo científico siempre se debe tener cuidado con que las cifras sean adecuadas. Para conocer el número correcto de cifras significativas, se siguen las siguientes normas:

cifras1

cifras2

cifras3

cifras4

cifras5

Ver Khan Academy para practicar https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/decimals-pre-alg/sig-figs-pre-alg/e/significant_figures_1

cifras6

cifras7

cifras8

Número correcto de cifras significativas

Para saber cuál es el número correcto de cifras significativas podemos

  • Conocer la resolución del instrumento de medición
  • Utilizar la notación científica.

Numero de cifras significativas usando la resolución del instrumento de medición

El número de cifras significativas de una medición dependen del instrumento de medida utilizado.

  • Por ejemplo, al determinar el volumen de un líquido con una probeta 1 cuya resolución es de 1 ml, implica una escala de incertidumbre de 0,5 ml. Así se puede decir que un volumen de 6 ml estará en el intervalo de 5,5 ml a 6,5 ml, donde se ha repartido la resolución de 1 ml con 0,5 hacia arriba y 0,5 ml hacia abajo. El volumen anterior se representará entonces como (6,0 ± 0,5) ml.

Medición: (6,0 ± 0,5) ml.

Escala de incertidumbre; 0,5 ml

Resolución: 1 ml

  • En caso de determinar valores más próximos se tendrían que utilizar otros instrumentos de mayor resolución, por ejemplo, una probeta 2 de divisiones más finas y así obtener (6,0 ± 0,05) ml o algo más satisfactorio según la resolución requerida.

Medición: (6,0 ± 0,05) ml.

Escala de incertidumbre; 0,05 ml

Resolución: 0,1 ml

ScreenShot057

Numero de cifras significativas usando la notación científica.

Un número en notación científica se expresa de manera que contenga un dígito en el lugar de las unidades y todos los demás dígitos irán después del separador decimal multiplicados por la potencia respectiva.

Para distinguir los ceros que son significativos de los que no son, el número se indica como potencias de 10.  Los ceros que no son significativos se enmascaran en potencias de 10.

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La convención de enunciar el resultado de una medida con las cifras significativas es adoptada de manera general, no solo en la medición de longitudes, sino también en la de masas, temperaturas, fuerzas, etc. Esta convención también es empleada al expresar los resultados de cálculos en los que interviene la medición de las magnitudes.

Dos medidas o cálculos expresados como 42 y 42,0 no representan exactamente lo mismo ya que el dos en el primer caso es estimado, y en el segundo caso es correcto.

Los resultados 7,67 y 7,65 no son fundamentalmente distintos pues solo difieren en el número estimado.

Reglas del redondeo

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Operaciones con cifras significativas

Las reglas que se darán a continuación no son rigurosas, y lo que buscan es no perder tiempo operando con muchos números.

Suma y resta de cifras significativas

Se observa cual cantidad tiene menos cifras significativas, y las demás se modifican tal que tengan el mismo número de decimales que aquella, aplicando la regla del redondeo.

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Multiplicación y división

Se opera de forma normal, pero para dar el resultado (producto o cociente) se observa cual es el número con menor número de cifras significativas y se conservará un número de cifras igual al de dicho número.

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Lecturas Recomendadas

  1. Cifras significativas. FELIPE MORENO ROMERO

http://www.escritoscientificos.es/trab21a40/cifrassignificativas/00cifras.htm

Descargarlo de mi ZONA DE DESCARGAS:

2.Cifras significativas. Diego Luis Aristizabal, Roberto Fabián Restrepo, Carlos Alberto Ramirez. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA.

Videos recomendados

  1. Cifras significativas. Khan Academy. https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/decimals-pre-alg/sig-figs-pre-alg/v/multiplying-and-dividing-with-significant-figures

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