Capítulo 05: Medición

Medir es determinar el valor de una magnitud que caracteriza a un objeto. Primero se define un modelo del objeto y el grado de precisión con el que se desea determinar dicha magnitud. La elección del modelo depende de la precisión requerida. Por ejemplo, un modelo adecuado para una mesa circular es una circunferencia, en vez de una elipse, si se quiere medir su diámetro.

Siempre existirá discrepancia entre el modelo y el objeto, que es necesario tener en cuenta al momento de evaluar el resultado de una medición.

Ejemplo 1

Supongamos que le pedimos a un carpintero que estime el alto de una puerta. Él nos contesta (a partir de una observación a simple vista) que la altura de la puerta es de 2 m. Al preguntarle si es posible que la altura de la puerta sea de 2,20 m nos contesta que no, que como mucho la puerta tiene una altura de 2,10 m. Si le preguntamos por la posibilidad de que la puerta mida 1,80 m, el carpintero nos contesta que a lo sumo puede medir 1,90 m. Es decir, la verdadera altura h de la puerta es tal que:

Supongamos que le indicamos al carpintero que construya la puerta a partir de su estimación de h. Entonces vemos que vuelve a medir la puerta, esta vez con un instrumento: un metro de carpintero. Nos dice que la altura de la puerta es de 1,980 m. Nuevamente le preguntamos acerca de los limites dentro de los cuales él está seguro que se encuentra el verdadero valor de h. Esta vez nos dice que:

Le preguntamos como sabe que h no es mayor que 1,981 y nos contesta que las “rayitas” de su metro de carpintero están separadas 1 mm, y que él puede observar que el borde de la puerta no cae más allá que la rayita correspondiente a la longitud de 1,981 m, ni más acá que la correspondiente a 1,979 m. El resultado completo de la medición sería:

Ejemplo 2

Si se quiere medir la altura de agua, d, en una piscina, y se dispone de cintas métricas de 5 metros de largo, todas ellas idénticas, el resultado que dará cada operador, o el mismo operador si hace varias determinaciones no va a ser el mismo. La calidad del resultado dependerá de si en la piscina no hay gente, ni olas provocadas por algún bañista cuya consecuencia sería que el nivel no se mantenga estable. La cinta deberá estar vertical y tocar el fondo sin doblarse. Al hacer la medida se deben evitar los efectos de paralaje porque no
está exactamente enfrente de la lectura que está haciendo. De los resultados que registra al hacer 10 medidas, es posible dar un valor medio con un error absoluto o incertidumbre el cual indica el intervalo dentro del cual está el resultado de su medición.

El resultado completo de la medición de la profundidad de la piscina se
presentaría de esta forma:

Esto significa que el valor de d puede estar entre 2,518 y 2,528 metros.

Este intervalo permite al observador juzgar acerca de la exactitud de su medida. La medida debe expresarse con el número de cifras significativas con que se presenta el resultado de la observación. Al trabajar con números aproximados, con una acotación (el error), deben redondearse los resultados obtenidos, ya que no tiene sentido dar un resultado con más cifras significativas de las que estén por encima del margen de error. Además, el error absoluto se expresa con una sola cifra significativa y redondeando por exceso.

Por ejemplo, si el resultado de una serie de pesadas es m = 32,57893378 gr y el error absoluto ∆m = es 0,001675 gr, la manera correcta de expresar el resultado es:

mientras que es incorrecto:

En cualquier caso, el redondeo debe afectar siempre única y exclusivamente a la última cifra significativa que se desee conservar.

Es muy importante escribir correctamente las unidades de la magnitud y de su error, que si es absoluto deberán ser las mismas. Es conveniente que las unidades se expresen en la manera más simple posible (por ejemplo, Newton mejor que kg.m.s−2)

Tipos de mediciones

Mediciones directas e indirectas.

En las mediciones directas el instrumento actúa directamente sobre el objeto. Su lectura aporta directamente el resultado de la medición. Por ejemplo, al medir el diámetro de una moneda con un calibrador.

En las mediciones indirectas el resultado se obtiene a partir de una fórmula, cuyos argumentos son el resultado de mediciones directas. Por ejemplo: se calcula el área A de dicha moneda mediante la fórmula:

Se mide el diámetro y se calcula el área.

Mediciones aisladas y múltiples: en algunos casos basta con realizar una única medición (medición aislada) mientras que en otros deben realizarse varias mediciones en idénticas condiciones (mediciones múltiples). En este último caso suelen analizarse los resultados de todas las mediciones mediante herramientas estadísticas.

Mediciones estáticas y dinámicas: cuando la magnitud o parámetro que se desea medir puede considerarse constante durante todo el tiempo de medición (por ejemplo, durante la medición del ancho de una página A4) se dice que la medición es estática. En otro caso la medición es dinámica, debiéndose considerar entonces las características dinámicas del instrumento (tiempo de respuesta, deriva, etc.). Por ejemplo, la influencia del tiempo de respuesta de un termómetro puede hacerse evidente si la temperatura de interés varía muy bruscamente.

Error absoluto: Supongamos que se desea medir una magnitud cuyo valor real, exacto, esperado, teórico, verdadero o de referencia (desconocido) es:

Luego de terminada la medición se obtiene el valor medido, experimental o aproximado es µ. Como vemos, existirá una diferencia ∆x o error absoluto entre miu y la media. Es decir:

Se dice que una medición tiene error por exceso o por defecto si su valor está por encima o por debajo del valor verdadero de la magnitud.

Estimación de una lectura: menor lectura entre marcas que el operador puede estimar con la escala del instrumento del cual dispone.

Apreciación de un instrumento: La menor división de la escala de un instrumento, en el caso de una cinta métrica, 1 milímetro. Sólo depende de la escala.

La estimación de una lectura es en general menor que la apreciación del instrumento del cual se dispone. En el caso de la cinta métrica puede decir si la medida está más cerca de una división milimétrica dada o de la siguiente, o en el medio de las dos, aunque allí no exista marca alguna. Esta estimación depende del operador, de su experiencia, atención y de las condiciones de la medida.

A veces es prudente tomar la estimación como la mitad de la apreciación, pero esto es ser bastante pesimista.

A continuación, están representados una regla y varios círculos. La apreciación de la regla es de 1 cm. Para cada círculo se ha indicado el valor estimado del diámetro.

La estimación de una lectura es en este caso de 0,2 cm. ¿Está Ud. de acuerdo? Aquí es posible discrepar y pudiese ser que esta estimación varíe de uno a otro de sus compañeros entre 0,1 y 0,5 cm.

Si tomamos 0,2 cm para la estimación, la expresión de la medida de los diámetros anteriores debería ser:

En este caso directo el error absoluto de la medida coincide con la estimación.

Errores

Orígenes del error: El error ∆x puede tener varios orígenes:

  • El instrumento de medición: El instrumento puede introducir errores en el resultado de la medición debido a una calibración inadecuada, envejecimiento, medición fuera de las condiciones apropiadas de funcionamiento del instrumento, etc. ∆xins corresponde al error introducido por el instrumento utilizado.
  • La propia magnitud: a veces la propia magnitud fluctúa o no está precisamente definida, o el objeto a ser medido lo hace.
  • El modelo asumido: el modelo asumido para el objeto bajo medición presenta discrepancias que dan lugar a un error.
  • El proceso o procedimiento de medición: a veces no es posible controlar todos los aspectos de una medición (posicionamiento, otras condiciones) de manera que se introducen errores. ∆xm corresponde al error originado en la metodología de medición (modelo, formulas, procedimiento secuencial, etc.).
  • El entorno: a veces las condiciones externas (perturbación externa) en las que se realiza la medición influyen sobre el resultado de la medición.
  • El propio operador: la manera en que se mide o las propias habilidades del instrumentista dan lugar a errores. ∆xp es el error introducido por la persona que realiza o controla la medición.

En cada medición, cada una de estas fuentes de error da lugar a un apartamiento del resultado de la medición:

Clasificación de los errores:

De acuerdo a su comportamiento, los errores pueden clasificarse en:

  • Errores absolutamente constantes o sistemáticos:

Toman el mismo valor en todas las mediciones o presentan un sesgo definido en alguna dirección (positiva o negativa). Son errores que siempre afectan la medida en un mismo sentido. Una vez estimados pueden sustraerse del resultado de la medición. Son debidos a fallas en la calibración de los instrumentos, o a un procedimiento de medida defectuoso, o errores introducidos por fórmulas derivadas del modelo adoptado, ∆xm. En general, pueden estimarse a priori, es decir, antes de la realización de la medición. Por ejemplo, si medimos un voltaje con un voltímetro, y la aguja con las puntas en cortocircuito no indica 0 Volts, entonces si la indicación en este caso es 0.1 V, todas las lecturas que se efectúen con el voltímetro mal calibrado, serán mayores en 0.1 V del voltaje que estamos midiendo. Y esto independientemente de la estimación del instrumento que puede ser menor que 0.1 V. El instrumento es defectuoso, pero aun así si uno se da cuenta de la existencia de este error se pueden corregir las medidas ya que el efecto sobre ellas es constante. Ejemplos de errores sistemáticos debidos a un procedimiento defectuoso son: errores de paralaje al leer un instrumento de aguja, medición del azúcar en la sangre sin que la persona está en ayunas, masa de un cuerpo sin verificar que la balanza esté en cero en ausencia del cuerpo. Estos errores son fáciles de detectar y permiten corregir el procedimiento de medición, por ejemplo, calibrando mejor los aparatos antes de la medida.

  • Errores condicionalmente constantes:

Pueden tomar cualquier valor dentro de límites bien acotados. Los errores ∆xins definidos por el fabricante del instrumento son un ejemplo de este tipo de errores. Los límites de este tipo de errores también pueden estimarse a priori.

  • Errores casuales, accidentales, aleatorios o fluctuaciones al azar:

Es aquel error inevitable que se produce por eventos únicos imposibles de controlar durante el proceso de medición. En un estudio de investigación, el error aleatorio o accidental viene determinado por el hecho de tomar sólo una muestra de una población para realizar inferencias. Puede disminuirse aumentando el número y tamaño de la muestra. Aparecen cuando se realizan varias mediciones en las mismas condiciones y se observa una dispersión en los resultados sin que dichas diferencias puedan ser predichas individualmente. Solo después de realizar muchas mediciones es posible determinar cierto comportamiento regular. Claramente, es un tipo de error que puede ser evaluado a posteriori, es decir, luego de realizadas varias mediciones. A diferencia de los errores condicionalmente constantes, los límites de las fluctuaciones al azar pueden no ser bien precisos. Estas variaciones van a ser al azar obteniéndose valores a veces mayores y otras veces menores que el valor exacto (si este se conociese) o el valor medio de la medición. Como se ha señalado, a pesar de realizar las medidas con el mismo instrumento y con el mayor cuidado posible, si la repetimos vamos a obtener valores ligeramente distintos. Esto no es producto del descuido, pero sí de la interacción del observador con el instrumento de medida, que consta de unos pasos durante los cuales su respuesta (tiempo de reacción para el paro del cronómetro, lectura de una aguja, iluminación cambiante, etc.) puede variar en uno u otro sentido.

Precisión y exactitud

Los conceptos de precisión y exactitud suelen usarse sin mucha rigurosidad. Cuando se realizan varias mediciones de la misma magnitud en iguales condiciones, suele ser común que los valores obtenidos no coincidan, sino que se encuentren distribuidos alrededor de un valor central. En este contexto, el concepto de precisión tiene que ver con cuán concentrados están dichos valores (repetitividad).

Precisión:

Se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión.

Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella. Es importante resaltar que la automatización de diferentes pruebas o técnicas puede producir un aumento de la precisión. Esto se debe a que, con dicha automatización, lo que logramos es una disminución de los errores manuales o su corrección inmediata.

Exactitud:

Se refiere a cuán cerca del valor real o verdadero se encuentra el valor medido o experimental. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo, más exacta es una estimación. Cuando se expresa la exactitud de un resultado, se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero o valor de referencia.

Comportamiento de las mediciones: estudios r&R

Repetitividad o repetibilidad r (de un instrumento de medición):

Se dice que un conjunto de mediciones de la misma magnitud realizado en las mismas condiciones muestra repetitividad cuando los resultados se encuentran muy agrupados. Esto implica que las fluctuaciones al azar son pequeñas.

Reproducibilidad R (de resultados de mediciones):

Se dice que un conjunto de mediciones de la misma magnitud realizadas en distintas condiciones (en otro laboratorio, mediante otra técnica, etc.) muestra buena reproducibilidad cuando los resultados se encuentran agrupados, Esto implica que no sólo los errores o fluctuaciones al azar son pequeños, sino que también los sistemáticos.

Datos atípicos:

A veces, al realizar un conjunto de mediciones se observan datos muy apartados del conjunto general, los cuales son el resultado de mediciones mal realizadas, desarreglos en el arreglo (setup) experimental o errores del investigador. Dichos datos pueden descartarse razonablemente mediante métodos estadísticos.

Lecturas recomendadas

  1.  Mediciones sucesivas ¿Qué son la repetitividad y la reproducibilidad? https://www.astm.org/SNEWS/SPANISH/SPMA09/datapoints_spma09.html. Consultado el 24/06/2017
  2. Vocabulario internacional de términos fundamentales y generales de metrología.  http://biblioteca.sena.edu.co/exlibris/aleph/u21_1/alephe/www_f_spa/icon/45896/Informador62/3/vocabulario9.html. Consultado el 24/06/2017
  3. Aplicación Metrológica de los Estudios r&R (Repetibilidad y Reproducibilidad). Año 03 #11 noviembre 2003. http://www.metas.com.mx/guiametas/La-Guia-MetAs-03-11-r-R.pdf
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