Capítulo 21: Análisis de Mallas

Análisis de Mallas

El análisis de mallas no es aplicable a todas las redes eléctricas. El análisis de mallas se puede usar solo en aquellas redes que sean planas.

Circuito Plano: Si es posible dibujar un diagrama de un circuito en una superficie plana de tal forma que ninguna rama quede por debajo o por arriba de ninguna otra rama, se dice que el circuito es plano.

ScreenShot297

Malla: Se define como un lazo o trayectoria cerrada que no contiene ningún otro lazo dentro de él. Una malla es una propiedad de un circuito plano y no existe en un circuito no plano.

Corriente de malla: Corriente que circula solo alrededor del perímetro de una malla.

Procedimiento paso a paso

Paso 1: referenciar cada elemento

Paso 2: definir corrientes de malla

Paso 3: obtener ecuaciones con LVK a cada malla del circuito

Paso 4: resolver el sistema de ecuaciones

Ejemplo 1 análisis de mallas

Hallar i3

ScreenShot298

PASO 1: REFERENCIAR CADA ELEMENTO

ScreenShot299

PASO 2: DEFINIR CORRIENTES DE MALLA

ScreenShot300

PASO 3: OBTENER ECUACIONES CON LVK A CADA MALLA DEL CIRCUITO

Malla 1

ScreenShot301

Malla 2

ScreenShot302

Paso 4: resolver el sistema de ecuaciones

ScreenShot303

ScreenShot304

Ejemplo 2 análisis de mallas

Hallar las corrientes de malla

ScreenShot305

PASO 1: REFERENCIAR EL CIRCUITO

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PASO 2: DEFINIR CORRIENTES DE MALLA

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PASO 3: OBTENER ECUACIONES USANDO LVK

Para M mallas se tienen M corrientes de malla y M ecuaciones.

Malla 1

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Malla 2

ScreenShot309

Malla 3

ScreenShot310

PASO 4: RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES

ScreenShot311

R es una matriz de resistencias simétrica solo para circuitos con fuentes independientes de voltaje con corrientes de malla.

ScreenShot312

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Ejemplo 3 análisis de mallas

Una fuente de corriente (supermalla)

ScreenShot314

PASO 1: REFERENCIAR CADA ELEMENTO

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PASO 2: ESTABLECER CORRIENTES DE MALLA

ScreenShot316

PASO 3: OBTENER ECUACIONES DE MALLA USANDO LVK

Así como no aplica LCK para un nodo con una fuente de voltaje, tampoco  es posible escribir LVK para una malla con una fuente de corriente.

Supermalla i13

ScreenShot317

Malla 2

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Ecuación de la fuente de corriente

ScreenShot319

PASO 4: RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES

ScreenShot320

R no es una matriz de Resistencias pues la ecuación 3 no tiene nada que ver con resistores sino con fuentes.

ScreenShot321

ScreenShot322

Ejemplo 4 análisis de mallas

Fuente de corriente externa y una fuente dependiente

ScreenShot323

PASO 1: REFERENCIAR CADA ELEMENTO

ScreenShot324

PASO 2: DEFINIR CORRIENTES DE MALLA

ScreenShot325

PASO 3: OBTENER ECUACIONES USANDO LVK

Malla 1

ScreenShot326

Malla 2

ScreenShot327

Ecuaciones de la variable de control

ScreenShot328

PASO 4: RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES

ScreenShot329

ScreenShot330

ScreenShot331

COMPARACIÓN ENTRE ANÁLISIS DE NODOS Y ANÁLISIS DE MALLAS

ScreenShot332

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