Capítulo 19: Transformación Delta-Estrella y Estrella-Delta

Transformación Delta-Estrella y Estrella-Delta

A menudo surgen situaciones en análisis de circuitos en que los resistores no están en serie ni el paralelo. Considere el circuito puente siguiente:

ScreenShot189

¿Cómo hacemos para combinar o reducir los resistores R1 hasta R6 cuando los resistores no están en serie ni en paralelo?

Muchos circuitos del tipo mostrado en la figura anterior pueden ser simplificados usando redes equivalentes de tres terminales. Están la red en estrella  Y o T y la red en delta o pi

Formas de la red en estrella: Y y T

ScreenShot190

Formas de la red en delta:

ScreenShot191

Transformación Delta a Estrella

Supongamos que es más conveniente trabajar con una red en estrella en un lugar donde el circuito contiene una configuración en delta.

Superponemos una red en estrella sobre la red en delta existente y encontramos los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella.

ScreenShot192

Para obtener los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella, comparamos las dos redes y nos aseguramos que la resistencia entre cada par de nodos en la red en delta sea la misma que la resistencia entre el mismo par de nodos en la red en estrella.

Resistencia entre los nodos 1 y 2

ScreenShot193

ScreenShot194

Sustituimos Ec 2 y Ec 3 en Ec 1

ScreenShot195

Resistencia entre los nodos 1 y 3

ScreenShot196ScreenShot197

Resistencia entre los nodos 3 y 4

ScreenShot198

ScreenShot199

Restando Ec 4a – Ec 4c se tiene:

ScreenShot200

ScreenShot201

Sumando Ec 4b y Ec 5

ScreenShot202

Restando Ec 5 – Ec 4b se tiene:

ScreenShot203

Restando Ec 6 – Ec 4a se tiene:

ScreenShot204

No es necesario memorizar cada una de estas ecuaciones. Para transformar una red delta a estrella creamos un nodo extra n y seguimos esta regla de conversión:

ScreenShot205

Cada resistor en la red en estrella es el producto de los resistores en las dos ramas adyacentes en la red en delta, dividido por la suma de los tres resistores en delta.

Transformación Estrella-Delta

Para obtener las fórmulas de conversión para transformar una red en estrella a una red equivalente en delta, notamos de las ecuaciones que:

ScreenShot206

ScreenShot207

ScreenShot208

Dividiendo la ecuación 9 por cada una de las ecuaciones 6, 7 y 8, se obtienen las siguientes ecuaciones:

ScreenShot209

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ScreenShot211

La regla de conversión de estrella a delta es la siguiente: Cada resistor en la red en delta es la suma de todos los productos posibles de resistores en estrella tomados de dos en dos, dividido por el resistor opuesto en estrella.

ScreenShot212

Ejemplo

Reducir el siguiente circuito puente

ScreenShot213

ScreenShot214

ScreenShot215

ScreenShot216

ScreenShot217

 

ScreenShot218

Redes estrella-delta balanceadas

Las redes estrella-delta están balanceadas cuando:

ScreenShot219

Bajo estas condiciones, las fórmulas de conversión se obtienen así:

ScreenShot220

 

ScreenShot221

Uno puede preguntarse, ¿por qué R estrella es más pequeña que R delta?

ScreenShot222

Note que la conexión estrella es una conexión serie, mientras que la conexión delta es una conexión paralelo, respecto a los terminales 1-2.

ScreenShot223ScreenShot224

5 respuestas a Capítulo 19: Transformación Delta-Estrella y Estrella-Delta

  1. yomark dijo:

    por favor mas ejercicios resueltos y propuestos

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  2. Jorpal13 dijo:

    muy bueno gracias

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  3. klogne dijo:

    excelente

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  4. Anónimo dijo:

    Gracias, muy buen trabajo didactico e ilustrativo.

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  5. Excelente trabajo. Me ayudo a resolver dudas. Felicitaciones.

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