Capítulo 15: Análisis del Circuito de un Par de Nodos

ANÁLISIS DEL CIRCUITO DE UN PAR DE NODOS

Es un circuito donde un número cualquiera de elementos simples se conectan al mismo par de nodos.

Ejemplo 1 circuito de un par de nodos

ScreenShot001

Paso 1: referenciar elementos del circuito, asignar voltajes y corrientes

ScreenShot002

Es suficiente asignar un solo voltaje.

Se ha asignado el mismo voltaje a cada elemento por estar en paralelo.

Paso 2: referenciar nodos

ScreenShot003

Paso 3: Aplicar LCK, LVK y Ley de Ohm para obtener ecuaciones.

Aplicar LCK  en el nodo 1. NUNCA en el nodo de referencia.

Suma de corrientes que entran igual a cero

ScreenShot004

Aplicar Ley de Ohm sobre las conductancias

Tenga siempre cuidado de que cumpla la convención pasiva de signos

Ley de Ohm sobre G1

ScreenShot005

Resolver la ecuación para V1

ScreenShot006

Esta es una de las razones por las que se asigna un voltaje  V1 en lugar de un voltaje V, pues se presenta dificultad al escribir

Paso 4: hallar corrientes

ScreenShot007

Paso 5: calcular potencias

Potencia en fuente Is1:

ScreenShot008

Potencia en la fuente Is2 :

ScreenShot009

Potencia en G1 :

ScreenShot010

Potencia en G2:

ScreenShot011

Paso 6: balance de energía

Suma de potencias igual a cero.

ScreenShot012

Potencia en las fuentes:

ScreenShot013

Potencia en los resistores:

ScreenShot014

Se observa que la potencia generada es igual a la potencia consumida.

Ejemplo 2 circuitos con un par de nodos

Resolver el circuito siguiente:

ScreenShot015

Paso 1: referenciar elementos del circuito, asignar voltajes y corrientes

ScreenShot016

Paso 2: referenciar nodos

ScreenShot017

Paso 3: Aplicar LCK, LVK y Ley de Ohm para obtener ecuaciones.

Aplicar LCK en nodo 1

Suma de corrientes que salen igual a cero.

ScreenShot018

Aplicar Ley de Ohm sobre resistores

Tener cuidado con la convención pasiva de signos

Ley de Ohm sobre R1 para hallar I1 :

ScreenShot019

Ley de Ohm sobre  R2 para hallar Ix:

ScreenShot020

Resolver la ecuación para V1 :

ScreenShot021

Reduciendo signos y multiplicando por 6000 se tiene:

ScreenShot023

Paso 4: calcular corrientes

ScreenShot024

Paso 5: calcular potencias

Potencia en R1 :

ScreenShot025

Potencia en R2:

ScreenShot026

Potencia en fuente Is1:

ScreenShot027

Potencia en iS2 :

ScreenShot028

Paso 6: balance de energía

Suma de potencias igual a cero.

ScreenShot029

ScreenShot030

Ejemplo 3 circuitos con un par de nodos

Analizar el siguiente circuito:

ScreenShot031

Paso 1: referenciar elementos del circuito, asignar voltajes y corrientes

ScreenShot032

Paso 2: referenciar nodos

ScreenShot033

Redibujar el circuito

Como el circuito no se ve muy amigable, lo redibujamos y encontramos que se trata de un circuito de un par de nodos.

ScreenShot034

Paso 3: Aplicar LCK, LVK y Ley de Ohm para obtener ecuaciones.

Aplicar LCK al nodo 1:

La corriente que se considera en la LCK es la que aporta cada ELEMENTO simple individualmente. Observe que I2  no es un aporte individual.

ScreenShot035

Aplicar Ley de Ohm

Observar la convención pasiva de signos

Ley de Ohm sobre R1

ScreenShot036

Ley de Ohm sobre R2

ScreenShot037

Ley de Ohm sobre R3

ScreenShot038

Resolver la ecuación para V1

ScreenShot039

Multiplicamos por 48:

ScreenShot040

Paso 4: Corrientes

ScreenShot041

Paso 5: potencias

Tenga cuidado con la convención pasiva de signos

Potencia en R1

ScreenShot042

Potencia en R2

ScreenShot043

Potencia en R3

ScreenShot044

Potencia en Is1

ScreenShot045

Potencia en Is2

ScreenShot046

Paso 6: balance de energía

Suma de potencias igual a cero

ScreenShot047

Dualidad

Cualquier resultado que se obtenga en términos de corrientes, voltajes y resistencias en un circuito SERIE, tendrá su contraparte en términos de voltajes, corrientes y conductancias para un circuito en PARALELO.

Ejemplo 1 dual exacto

Compare los siguientes circuitos:

ScreenShot048

Observaciones:

  • Todos los números correspondientes uno a uno son los mismos
  • Corrientes están intercambiadas con voltajes
  • Resistores están intercambiados con conductancias
  • Un voltaje en una resistencia corresponde a una corriente en una conductancia.
  • La corriente en serie corresponde al voltaje en paralelo.

En este caso se dice que cada circuito es un DUAL EXACTO del otro

Si en cualquiera de los circuitos se cambiaran los valores de los elementos, sin cambiar la configuración de la red, entonces los dos circuitos serán duales, pero no duales exactos.

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