Capítulo 19: Transformación Delta-Estrella y Estrella-Delta

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Transformación Delta-Estrella y Estrella-Delta

A menudo surgen situaciones en análisis de circuitos en que los resistores no están en serie ni el paralelo. Considere el circuito puente siguiente: ScreenShot189 ¿Cómo hacemos para combinar o reducir los resistores R1 hasta R6 cuando los resistores no están en serie ni en paralelo? Muchos circuitos del tipo mostrado en la figura anterior pueden ser simplificados usando redes equivalentes de tres terminales. Están la red en estrella  Y o T y la red en delta o pi

Formas de la red en estrella: Y y T

ScreenShot190

Formas de la red en delta: Triángulo y Pi

ScreenShot191

Transformación Delta a Estrella

Supongamos que es más conveniente trabajar con una red en estrella en un lugar donde el circuito contiene una configuración en delta. Superponemos una red en estrella sobre la red en delta existente y encontramos los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella. ScreenShot192 Para obtener los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella, comparamos las dos redes y nos aseguramos que la resistencia entre cada par de nodos en la red en delta sea la misma que la resistencia entre el mismo par de nodos en la red en estrella. Resistencia entre los nodos 1 y 2 ScreenShot193 ScreenShot194 Sustituimos Ec 2 y Ec 3 en Ec 1 ScreenShot195 Resistencia entre los nodos 1 y 3 ScreenShot196ScreenShot197 Resistencia entre los nodos 3 y 4 ScreenShot198 ScreenShot199 Restando Ec 4a – Ec 4c se tiene: ScreenShot200 ScreenShot201 Sumando Ec 4b y Ec 5 ScreenShot202 Restando Ec 5 – Ec 4b se tiene: ScreenShot203 Restando Ec 6 – Ec 4a se tiene: ScreenShot204 No es necesario memorizar cada una de estas ecuaciones. Para transformar una red delta a estrella creamos un nodo extra n y seguimos esta regla de conversión: ScreenShot205 Cada resistor en la red en estrella es el producto de los resistores en las dos ramas adyacentes en la red en delta, dividido por la suma de los tres resistores en delta.

Transformación Estrella-Delta

Para obtener las fórmulas de conversión para transformar una red en estrella a una red equivalente en delta, notamos de las ecuaciones que: ScreenShot206 ScreenShot207 ScreenShot208 Dividiendo la ecuación 9 por cada una de las ecuaciones 6, 7 y 8, se obtienen las siguientes ecuaciones: ScreenShot209 ScreenShot210 ScreenShot211 La regla de conversión de estrella a delta es la siguiente: Cada resistor en la red en delta es la suma de todos los productos posibles de resistores en estrella tomados de dos en dos, dividido por el resistor opuesto en estrella. ScreenShot212

Ejemplo

Reducir el siguiente circuito puente ScreenShot213 ScreenShot214 ScreenShot215 ScreenShot216 ScreenShot217   ScreenShot218

Redes estrella-delta balanceadas

Las redes estrella-delta están balanceadas cuando: ScreenShot219 Bajo estas condiciones, las fórmulas de conversión se obtienen así: ScreenShot220   ScreenShot221 Uno puede preguntarse, ¿por qué R estrella es más pequeña que R delta? ScreenShot222 Note que la conexión estrella es una conexión serie, mientras que la conexión delta es una conexión paralelo, respecto a los terminales 1-2. ScreenShot223ScreenShot224

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Acerca de giovannihr2005

Fundador del sitio ¿Qué cura el cáncer?. La razón. mi esposa recorrió ese camino y salio adelante.
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