Capítulo 05: Cifras Significativas

Cifras Significativas

Es frecuente que un alumno que está resolviendo un problema numérico pregunte por el número de decimales que debe escribir como resultado de una operación aritmética. También es frecuente que, ante la duda, presente un resultado final como 3,0112345 * 10-6, es decir, escriba todos los decimales que la calculadora le ofrece.

El principal objetivo que se plantea este artículo es recordar las reglas que permiten cumplir con una correcta utilización de las cifras significativas de un número cuando se realizan operaciones matemáticas.

La presentación del resultado numérico de una medida directa, por ejemplo, de la longitud de una mesa, tiene poco valor si no se conoce algo de la exactitud de dicha medida. Lo más común es utilizar el llamado convenio de cifras significativas.

Cifras correctas

Se tiene certeza de su valor en una medición.

Cifras aproximadas

No podemos estar seguros de su valor, y otra persona podría apreciarla de forma diferente. El uso de las cifras significativas considera que el último dígito de aproximación es incierto. También reciben el nombre de cifras dudosas, inciertas o estimadas.

Cifras significativas

Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. En una medición se da la medida como una serie de cifras correctas y una sola cifra aproximada. Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas.

Supongamos que medimos la longitud de una mesa con una regla graduada en milímetros. El resultado se puede expresar, por ejemplo como:

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Se exprese como se exprese el resultado tiene tres cifras significativas. Cumplen con la definición pues tienen un significado real y aportan información.

De esas tres cifras sabemos que dos son verdaderas y una es incierta, Esto es debido a que el instrumento utilizado para medir no es perfecto y la última cifra que puede apreciar es incierta.

Quedando claro que la última cifra de la medida de nuestro ejemplo es significativa pero incierta, la forma más correcta de indicarlo (asumiendo por ahora que la incertidumbre es de ±1 mm), es

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Un resultado como L = 0,8520 m no tiene sentido ya que el instrumento que hemos utilizado para medir no es capaz de resolver las diezmilésimas de metro.

No obstante, lo más normal es omitir el término ± 0,001 y asumir que la última cifra de un número siempre es incierta si éste está expresado con todas sus cifras significativas.

Convenio de cifras significativas

Asume que: “cuando un número se expresa con sus cifras significativas, la última cifra es siempre incierta”.

Normas para conocer el número correcto de cifras significativas

En un trabajo o artículo científico siempre se debe tener cuidado con que las cifras sean adecuadas. Para conocer el número correcto de cifras significativas, se siguen las siguientes normas:

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Número correcto de cifras significativas

Para saber cuál es el número correcto de cifras significativas podemos

  • Conocer la resolución del instrumento de medición
  • Utilizar la notación científica.

Numero de cifras significativas usando la resolución del instrumento de medición

El número de cifras significativas de una medición dependen del instrumento de medida utilizado.

  • Por ejemplo, al determinar el volumen de un líquido con una probeta cuya resolución es de 1 ml, implica una escala de incertidumbre de 0,5 ml. Así se puede decir que el volumen de 6 ml será realmente de 5,5 ml a 6,5 ml. El volumen anterior se representará entonces como (6,0 ± 0,5) ml.
  • En caso de determinar valores más próximos se tendrían que utilizar otros instrumentos de mayor resolución, por ejemplo, una probeta de divisiones más finas y así obtener (6,0 ± 0,1) ml o algo más satisfactorio según la resolución requerida.

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Numero de cifras significativas usando la notación científica.

Un número en notación científica se expresa de manera que contenga un dígito en el lugar de las unidades y todos los demás dígitos irán después del separador decimal multiplicados por la potencia respectiva.

Para distinguir los ceros que son significativos de los que no son, el número se indica como potencias de 10.  Los ceros que no son significativos se enmascaran en potencias de 10.

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La convención de enunciar el resultado de una medida con las cifras significativas es adoptada de manera general, no solo en la medición de longitudes, sino también en la de masas, temperaturas, fuerzas, etc.

Esta convención también es empleada al expresar los resultados de cálculos en los que interviene la medición de las magnitudes.

Dos medidas o cálculos expresados como 42 y 42,0 no representan exactamente lo mismo ya que el dos en el primer caso es estimado, y en el segundo caso es correcto.

Los resultados 7,67 y 7,65 no son fundamentalmente distintos pues solo difieren en el número estimado.

Reglas del redondeo

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Operaciones con cifras significativas

Las reglas que se darán a continuación no son rigurosas, y lo que buscan es no perder tiempo operando con muchos números.

Suma y resta de cifras significativas

Se observa cual cantidad tiene menos cifras significativas, y las demás se modifican tal que tengan el mismo número de decimales que aquella, aplicando la regla del redondeo.

Ejemplo

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Y redondeando se tiene 94,5

Ejemplo

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Y redondeando se tiene 101,03

Multiplicación y división

Se opera de forma normal, pero para dar el resultado (producto o cociente) se observa cual es el número con menor número de cifras significativas y se conservará un número de cifras igual al de dicho número.

Ejemplo

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Y redondeando se tiene 65,3

Para efectos académicos puede pedirse que los resultados sean dados con un número determinado de cifras significativas.

Lecturas Recomendadas

  1. Cifras significativas. FELIPE MORENO ROMERO

http://www.escritoscientificos.es/trab21a40/cifrassignificativas/00cifras.htm

Descargarlo de mi ZONA DE DESCARGAS:

Videos recomendados

  1. Cifras significativas. Khan Academy. https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/decimals-pre-alg/sig-figs-pre-alg/v/multiplying-and-dividing-with-significant-figures

Acerca de giovannihr2005

Fundador del sitio ¿Qué cura el cáncer?. La razón. mi esposa recorrió ese camino y salio adelante.
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